OBJECTIVO:

- Explicar de forma clara e com a maior simplicidade possível, a análise de resultados dos exercícios aqui propostos.

São postados vários exercícios e respectiva resolução, mas, o mais importante é a explicação da sua resolução.

Propomos a resolução de alguns exercícios, dos quais, apenas são ilustradas as soluções para que possa verificar seus conhecimentos.

Na eventualidade de surgirem dúvidas, o que é normal, poderá com certeza expô-las. Trataremos de analisá-las garantindo que o seu problema seja resolvido.

"A FORMA COMO SE OLHA PARA A MATEMATICA É O SEGREDO".

DERIVADAS

È necessário, em todo o cálculo matemático ter a noção teórica de cada tema no qual trabalhamos; isso porque; imaginemos que, para os estudantes até ao 12º ano a relevância destes conceitos acaba por ser desprezada visto que a prática, em termos reais é mais conclusiva que a própria teória.

Mas, isso só funciona desde que tenhamos sempre presente um professor que auxilie o raciocínio. 
A questão é: quando necessitar implementar ou criar alguma aplicação matématica o conhecimento teórico traduz a opção ou o método a adoptar. Por ex: se devemos usar derivadas, limites, integrais, sistemas de equações para satisfação dos critérios físico/matemáticos do cálculo em causa.


Definição de derivadas:

Derivadas: por definição as derivadas representam a taxa de variação de uma função....

Derivadas (individual, obtida empiricamente): como o próprio nome indica "derivada" traduz de onde provêm uma função qualquer ou de onde ela deriva/ou, o que lhe deu origem, etc...

Assim a adopção deste segundo conceito pode levar a escolha certa do cálculo em causa, dependendo, da interpretação que lhe é atribuida.




Regras de derivação:



Derivadas essenciais:

Regra nº 1: (k' = 0) - Derivada de uma constante:
Segundo a regra assume-se k como sendo uma constante, simplificando; uma constante é um número qualquer (pertencente a qualquer dos conjuntos de números).
Exemplo:  
A derivada de uma constante (k) é sempre igual a 0.


Regra nº 2: (x' = 1) - Derivada de x:
Assume-se x como a variável de uma função; em uma função a variável poderá ser definida por outra letra qualquer normalmente é usada a letra x.
Exemplo:                  
A derivada da variável (usualmente X) é sempre igual a 1.


Regra nº 3: (k . x' = k) - Derivada de uma constante multiplicada por x:
A derivada da multiplicação entre uma constante e a váriavel x é igual a própria constante como se pode verificar no exemplo abaixo onde é utilizada a regra nº 7 (derivada da multiplicação). 
Exemplo:

A derivada de uma Constante vezes X é sempre igual a Constante.
Nota:  Atenção aos casos em que x apresenta um grau maior que 1 quando assim for a regra a utilizar será a regra nº4.


Regra nº 9: (k' = 0) - Derivada da potência de base x:
Alpha é igual ao grau da função derivada, repare que o grau da potência decrescence sempre em -1 relativamente a potência inicial.
Exemplo: 
A derivada da potencia de base X é sempre igual ao grau da potência inicial, multiplicado pela base cujo grau decresce em  -1 unidade. 


Exercícios:
 1. Calcule a derivada da função exponencial:     


Desta forma, iremos mostrar ou explicar como resolver as derivadas indo directamente a fórmula ou regras necessárias.
Comecemos com a resolução detalhada do exercício 1.; que é uma função exponencial. 



Nota: Normalmente, o cálculo de uma derivada é efectuado segundo uma conjugação ou combinação de regras de derivação.



2. Calcule a derivada da função potência de base constante igual a 5:
 



3. Calcule a derivada da função raíz de indice 3: 




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189 comentários:

  1. Respostas
    1. Obrigado pela ajuda.

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    2. FANTÁSTICO FICOU UM GOSTINHO DE QUERO MAIS

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  2. adorei me ajudou muuuuuuuuuuuiiiiiiiiiito

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  3. foi muito bestial

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    1. então, faça alguma coisa e ensine. come e dorme!!

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    2. Vc é um babaca.Como achou bestial, é porque és realmente uma besta quadrada.
      O conteudo foi muito bem detalhado e explicado. Quem falou bestial , é um burro ao quadrado.

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    3. Bestial é você que não entende ou não quer entender! porque a explicação foi ótima!

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    4. ahahhahahahahhaha
      bestial é uma giria em portugal, ahahahhahahahhahahahahaha
      significa q foi muito bom ahahhahahahahhaha

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    5. Meu caro amigo todos estão correto por não terem gostado do seu comentário apesar de Bestial ser fantástico ou algo assim, estamos no Brasil onde Bestial significa estupido ,grosseiro ,feio, repugnante. Por tanto não seja tolo ao critica-los!!

      Excelente conteúdo!

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    6. a internet é mundial, não há so no Brasil... e se não querem ser criticados a toa não critiquem a toa...

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    7. foste bestial huehuehuehuehuehuehuehuehuehuehuehuehuehue kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk rsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrrsrsrsrsrsrsrsrsrsrrs jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

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    8. "Anónimo28/08/2014, 13:11:00
      Meu caro amigo todos estão correto por não terem gostado do seu comentário apesar de Bestial ser fantástico ou algo assim, estamos no Brasil onde Bestial significa estupido ,grosseiro ,feio, repugnante. Por tanto não seja tolo ao critica-los!!"

      E tu se vires bem o site é: aprendermmatematica.blogspot.PT - ou seja, de PORTUGAL, onde bestial significa "espectacular ou muito bom".
      É a mesma coisa que eu ir para um site brasileiro reclamar por escreverem "pebolim" em vez de "matraquilhos". -.-

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  4. Valeu pela ajuda, continuam assim!

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  5. Respostas
    1. fala qual e sua pagina pra eu aprender entao meu querido

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    2. Então vc é fodão né pow se não ajudou não fala!!!

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    3. acredito que o anunciado esta aberto a criticas sugestoes e etc, como o saite sera capaz de melhorar se nao tiver criticas

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    4. Não acredito que uma pessoa que não saiba escrever "SITE" tenha algum poder de crítica, seja ela construtiva ou não.

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    5. Tenho que concordar com Fabricio Lima! Críticas são necessárias para posteriores aprimoramentos. E cara comentário sem nexo esse seu Leandro Geovane, claro que qualquer pessoa que erre a escrita de uma palavra tem poder de crítica. Vai dizer que sabe escrever todas as palavras sem ter dúvidas? nunca errou?

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    6. Críticas apenas ajudam a melhorar quando bem elaboradas.
      "Tá fraco" não é uma crítica decente. Tá fraco por quê? Quais pontos devem ser melhorados? O mínimo que se espera de uma crítica seria uma sugestão de melhora.

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    7. Sim concordo que as críticas são para análise e desenvolvimento de melhorias, mas devemos lembrar que algumas pessoas podem cometer erros de grafia e mesmo assim ter boas idéias, em quanto outras não conseguem fazer uma crítica plausível e ainda não refreiam suas palavras com um vocabulário pobre e desnecessário como "bestial" e "ta fraco". Ao blog Aprender Matemática, PARABÉNS pela estrutura do conteúdo e pela iniciativa!

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    8. Achei muito bem colocado dizer que o site esta aberto a criticas e sugestoes, e acho valido que quem achou que esta meio incompleto diga a sua opiniao, afinal, vivemos em uma sociedade onde buscamos participaçao e poder de opiniao cada vez maior. quanto ao conteudo, muito bom, belo trabalho, to apavorado pra uma prova que tenho amanha e tu me quebro um baita galho! parabens valeu mesmo!

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    9. Faço minhas as palavras do Henrique Dusso, amanha dia 9/12/13 tenho prova de cálculo e este conteúdo me ajudou muito no entendimento. Agora como opinião gostaria de pedir que postassem exercicios utilizando a tabela de derivadas, integrais e identidades trigonométrica, afinal sei que tem que fazer substituição de seno por cosseno e coisa e tal, porém, não é uma coisa muito trivial. Eu como estudante de engenharia, gostei muito mesmo do material. só tenho a agradecer.

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    10. Babacas.Vc não entendeu nada é um burro e fica falando que é bestial.Vaiprocurar morar com os burros .Não querendo ofender o animal.

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  6. Gostei do conteúdo!

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  7. Boa explicação!!!!valeu!

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  8. adoorei, mto objetivo.. mtoo obg!!!!

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  9. parabens continua com essas coisa muito bom muito bom

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  10. Parabens otima explicação não da nem para ficar com duvidas

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  11. Muito bom mesmo, obrigada pela ajuda.

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  12. Me salvou essa página :D

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  13. Muito Bom!

    Este site fa mara o minha pasta de favoritos.

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  14. Luciano Adelino Jai30/07/2012, 06:30:00

    Muito obhrigado intendi muito bem.........

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    1. Esta sera mais uma para transmitir aos meus filhos e todos que precisarem de mim neste sentido...muito obrigado...

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  15. Cara foi muito fod@@@@@@@@.

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    1. Tesão é muito gay, mais muito lindo

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    2. vai toma no ku os dois biba

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  16. gostei muito transmiti um conhecimento muito bom para uma boa compreensão do assunto.

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  17. tá otimo o material@

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  18. to precisando de ajuda tem como vc me da uma mão, nagatajjt@yah...

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  19. Muito bom, fizeram um belo trabalho =)

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  20. Gostei muito da aula parabéns

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    1. Realmente, a matéria foi, didaticamente,bem demonstrada.Parabéns

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  21. Adorei a aula,mas se tiver mais algumas explicaçoes me envie pelo email:helpcavalcante@hotmail.com,ficarei muito agradecida.

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  22. Amei está muito bem explicado

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  23. Prático e muíto simples de entender GOSTEI!1!!!!!!!!

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  24. gostei muito dessa explicação. me ajudou bastante!!

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  25. Gostei muito eu estava precisando de uma coisa assim muito obrigado.

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  26. Muito bom, estou gostando de estar tentando recordar a matéria ( desde 2000 ) - Parabéns

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  27. Complementando o comentário anterior me formei em química em 2001 e gosto muito de cálculo e física - sou professor do estado e meu e-mailé jose.silva777@hotmail.com . parabéns e conrinue adicionando novidades .

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  28. Valeu pela ajuda ai e continue assim pois vou sempre estar aqui precisando do conteudo. Curso Economia e preciso muito disso...

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  29. Bem legal, queria que tivesse mais exemplos e exercício.

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  30. Conteúdo excelente! Explicou de maneira simples e objetiva. Parabés!!!

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  31. Gostei muito e fico grato ivanflamcp@yahoo.com.br

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  32. Muito bom, tirei uma dúvida que me perturbava..
    Obrigada :D

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  33. foi muito bom continuem assim e mudem a mente dxpxoas!...

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  34. Muito Bom...Ficaria melhor se tivesse mais exemplos...bjim!!

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  35. adorei a vossa ajuda,

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  36. Vai me salvar da dp :)

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  37. GOSTEI MUITO,CONTINUE CONTRIBUINDO!

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  38. muito bom me ajudo ,as to em duvida quando vim f(x)= x³-3x²+2x+1

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  39. MUITO DIFÍCIL DE ENTENDER...

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    1. é complicado d entedr,sem ter um explicador por perto

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  40. Muito bom o conteúdo... Adoreii!

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  41. gostei muito do trabalho
    como faço para ver a parte final?

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  42. Mesmo não sendo agricultor,
    aqui eu colhi conhecimento

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  43. No exemplo 4 ha um equivoco, o expoente muda. Aparece 3x elevado ao cubo, depois elevado a 1 e por ultimo elevado a 4 potência.

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  44. Muito bom para inciantes, me ajudou bastante (:

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  45. muito útil e eficaz

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  46. gostei muito continua assim estaras a ajudar muitas pessoas.tudo de bom para te.

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  47. A explicação das questões é comprrensível

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  48. VISHIIIIII, MUITO BEM EXPLICADO, ESPERO QUE ME AJUDE NA PROVA!!!

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  49. muito bom mas devia ter alguns q auxiliam na compreensão do mesmo

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  50. otima aula, me ajudou muito, excelente trabalho.
    valeu

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  51. Alcançou a finalidade com sucesso!

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  52. gostei mais num era o que eu keria....

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    Respostas
    1. *Gostei, MAS NÃO era o que eu QUERIA...
      você não está no orkut ou facebook para falar assim...
      está numa página pública, faça favor de respeitar os outros e falar (escrever) corretamente... é o melhor a fazer!

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    2. cara, não acha isso um pouco excessivo?

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    3. kkkkkkkk rapaz o cabra se retou!

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    4. O cara não consegue ouvir nenhum tipo de critica, ele não esta em uma entrevista de emprego e sim numa pagina publica como você disse, pode escrever como quiser.
      Não se coloque tão superior aos demais que isso só acaba por te rebaixar.

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  53. bem como diz a propria matemática, resolução das operaçoes. Muito bom foi o trabalho e gostei. mas tambem queria saber. se existe outra apostila que tem as mesmas referencias.

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  54. boas, podia explicar melhor a derivada da multiplicação por uma constante...tenho uma duvida e já visitei um monte de páginas sem conseguir esclarecê-la! Se f(x)=2(x elevado a 7 - 3x elevado a 5), então como é possível f(x)'=2(7x elevado a 6 - 15x elevado a 4)=2(42x elevado a 5 - 60x ao cubo)??????? não seria somente a 1ª igualdade? visto (k.f)'=k.f'? não consigo entender!!!! alguémme explica?????? alguém me pode ajudar?!?

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  55. Parabéns... O conteúdo é ótimo sana as dúvidas. Obrigada!

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  56. CASA COMIGO PROFESSOR

    ResponderEliminar
  57. excelente o conteúdo, parabéns!!

    ResponderEliminar
  58. me ajudou muito foi bem esclrecedor

    ResponderEliminar
  59. foi bom o material mas nao me ajuda na prova de calculo II

    ResponderEliminar
  60. Aaaaaa, mto bom ! Vocês não tem curso presenciais ?

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  61. muito obrigado
    a vossa explicação foi muito útil
    e voltarei sempre q poder


    By: Mauro Silva

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  62. Obrigada pelo trabalho que depositaram neste site. Ajudou me muito a estudar, mesmo nao tendo muitas bases de matemática.

    Já agora, gostaria de colocar uma dúvida:
    - O exercicio 4.1 não deveria dar:

    9x
    F'x = _______________
    (3x^3 + 7) Ln6

    ?

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    Respostas
    1. Sim, acho que isso está correcto!
      Pena que este erro ainda não tenha sido corregido!

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  63. Parabéns pela iniciativa, material muito bem elaborado !
    Obrigado pela ajuda. :D

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  64. Muito bom! Bem explicado, simples e rápido.

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  65. Valeu pela ajuda... Sou angolano, isso significa q o vosso conteúdo abrange todo mundo...

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  66. Obrigada, me ajudou muito! Só quero deixar uma dica, coloque mais exercíos das derivadas essenciais.
    grata,Elaine B

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  67. Na descrição do blog, a palavra INICIALIZARÁ está com 's'; mas o correto é 'z'. E após 'problemas impossíveis' deve haver uma vírgula ou um ponto e vírgula para ajudar na melhor compreensão da frase.
    Respondendo a possíveis represálias: sei que o blog é sobre matemática, mas com a língua portuguesa bem aplicada fica muito melhor.

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  68. Muito bom amigos! Contribuiu bastante, parabéns.

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  69. quem não entendeu,nao tem nome...gostei

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  70. legal muito bom mesmo.
    obrigado!

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  71. muito bom,acho que o meu intelecto cresceu.

    ResponderEliminar
  72. Tá faltando mta coisa mesmo

    ResponderEliminar
  73. adorei o conteúdo , Parabéns !

    ResponderEliminar
  74. Muito bom, independente se sanou dúvidas de todos ou não, o que vale é alguém disponibilizar seu tempo para colocar no "ar" algo que possa ajudar alguns. Siga assim, compartilhando. Abraços.

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  75. Mto bom o material... Obrigado pela ajuda!!

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  76. A 3 esta errada!!! mas gostei d teu blog!!!

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    Respostas
    1. desculpa vi mal reparei d novo sta sim certa desculpa

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  77. Muito obrigado, me ajudou muito.
    Mas eu tenho uma duvida: na regra nº3 da tabela está escrito "(K.X) = K.X", isso não violaria a regra que diz que X=1? Não seria (K.X)=K?

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    Respostas
    1. Sim com certeza você está certo. A sua duvida resume-se simplesmente aos parenteses. O que se quer dizer é que: se lhe é pedida a derivada de uma constante K multiplicada pela variavel X (K.X)'. Então, você mantem K intacto e deriva simplesmente X -> dai K.X'.
      Como a deriva de X é 1, então o resultado dessa derivada é somente K. Você está certo!!!

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    2. Obrigado pela resposta, essa dúvida ficou na minha cabeça por um tempinho e agora eu entendi perfeitamente.

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  78. gostei d+ .explicação muito clara ..amei tudo ...parabéns!!

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  79. otima explicação, se todos os professores de calculo fossem assim nao teria tido problemas com limite. porem nao fui bem na primeira prova, espero que suas explicações me ajude a passar nesse semestre em derivadas^^
    gostaria de mais exercicios pois matematica eh assim, agente aprende praticando!
    grata pela ajuda;

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  80. Gostei muito...Parabéns pela explicação

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  81. Muito bom! Obrigado pela ajuda!!!

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  82. Conteúdo muito bom! me ajudou muito em derivadas.

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  83. Respostas
    1. tbm achei um pouco confuso

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  84. Foi muito util para rever alguns conceitos já esquecidos, mas pode me explicar o que é a derivada da função inversa?

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  85. Muito bom, ajudou muito!

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  86. Gostei muito. Sou professor de Geografia mas gosto muito de matemática e pretendo no futuro escrever uma tese sobre Cálculo Integral e Derivadas.
    Obrigado e saudações.



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  87. Gostei muito. Sou professor de Geografia mas gosto muito de matemática e pretendo no futuro escrever uma tese sobre Cálculo Integral e Derivadas.
    Obrigado e saudações.



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  88. adorei, muito bom...

    ResponderEliminar
  89. Parabéns, muito bem explicado e detalhado.

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  90. temo muito que agradecer pelo material, pois foi de muita valia para minha compreensao. tinha imensas dificuldades em perceber as derivdas. Eram um bicho de mil cabeças e por isso eu nao gostava das aulas de matematica.

    muito obrigada. o material ta muito BOM mas continuem melhoramdo mais ainda.

    abracos da capital moçambicana

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  91. To meio perdido ainda, tenho uns exercícios para resolver, to precisando de uma explicação para começar a andar o negócio de derivada ha ha, ainda não consegui pegar o conceito, se puderem ajudar eu agradeço!

    andrealmeidasjc@gmail.com

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  92. Bom sim o conteudo

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  93. estou um pouco confusa ainda sobre derivada e preciso e alguma explicação para tentar entender um pouco mais tenho que fazer uns exercícios e preciso saber o conceito de derivadas e suas aplicações quem poder me ajudar ficarei grata.
    daulianebf@gmail.com

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  94. valeu cara ajudou muito!

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  95. Gostei e muitíssimo

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  96. Todo ensinamento é Luz no nosso Caminho.

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  97. muito, muito, muito, muito, bom, bom, bom, bom, e quem não gostou foi porque não sabe mesmo!

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  98. Muito bom! Só Faltou a resolução da 4ª questão. Quanto aos comentários biltres, deixe sem resposta, ele está querendo é atenção!

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  99. Nossa sua pagina é muito legal! Parabéns pela organização e didática! Adorei e recomendo!

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  100. Gostei muito dos exercícios e está bem explicado...

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  101. Por Favor Verificar o exercício numero 1. Acredito não estar bem, falta algo.

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  102. a resolução da 4ª questão esta bem confusa, ela não bate com a 14° regra e a 10º regra

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  103. Parabéns!!! mto bom.

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  104. FOI UM DOS MELHORES QUE JA VI . VALEU !!! JESUS TE AMA.

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  105. Muito bom. Ajudou-me muito. VALEU.

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  106. muito bom galera, adorei... muito obrigado pela ajuda

    by: Kilson Jorge MCN

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  107. Vcs sao BESTIAIS huehuehuehuehuehuehuehuehuehuehuehuehuehuehuehuehuekkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrs

    ResponderEliminar
  108. Muito bom, nem a prof da facu me ensinou assim!

    ResponderEliminar
  109. integrar ninguem quer ! vamos engenhar ! haha desenvolvidos !

    ResponderEliminar
  110. Bestial, é o pai de quem fez o comentário por não ter usado camisinha....

    ResponderEliminar
  111. então, derivada de exponencial de 3x é exponencial de 3x multiplicado por 3, não 3x.
    3e^(3x) <>3xe^(3x)

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