FACTORIAIS

FACTORIAL

 Definicao : o simbolo n! (factorial de n ou n factorial) representa o produto dos primeiros n numeros naturais.

Veja:

            Se n = 1   →   n! = 1!  = 1

            Se n > 1   →   n! = n (n-1)(n-2)(n-3) ... 1

            Se n = 0   →   n! = 0!  = 1   (por convençao)

Exemplo:

7! = 7.6.5.4.3.2.1   =   5040
            7! = 7.6.5!   =  5040


Propriedades:

Exemplo:

Exercícios

Multiplicação de Polinómios - Casos Notáveis

Na

multiplicação de polinómios

(operações em que o grau das equações (X) pode ser variável) existem 3 casos notáveis.

Casos Notáveis porquê?

São casos notáveis porque uma vez chegando a uma equação deste tipo (que passaremos a apresentar) pode-se a priori conhecer o seu resultado.

1º Quadrado da Soma:

Exemplo 1.

Exemplo 2.

2º Quadrado da Diferença:

No Quadrado da Diferença, o procedimento é o mesmo, existe apenas uma ligeira alteração de sinal em relação ao Quadrado da Soma.

A adição apresentada anteriormente em o dobro da multiplicação do 1º pelo 2º, passa agora à subtracção.

Exemplo 1.



Exemplo 2.

3º Diferença de Quadrados:

A terceira regra é caracterizada pela multiplicação entre dois Monómios (porque apresentam à partida o grau de potência 1), ainda que, resultem numa diferença de quadrados.

Nesta terceira regra, explicaremos de forma simples, como se efectua a multiplicação de polinómios. Observe com atenção as operações de multiplicação, é essencial, que se saiba muito bem como efectuar a multiplicação de polinómios.

Exemplo 1.

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Exemplo 2.

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Operações Entre Fracções

Um dos problemas em que os estudantes apresentam maior dificuldade em assimilar é concerteza a resolução de exercícios com fracções.

Assim sendo, ilustraremos neste capítulo algumas propriedades e demonstrações sobre as operações com fracções.

As fracções apresentam sempre um Numerador e um Denominador.

Numerador ( a parte Superior da fracção) e Denominador (parte Inferior da fracção).

Propriedades:

1º  Numerador igual a zero (0): dividir zero (0) por qualquer número é sempre igual a zero (0).

1ª Propriedade: Numerador igual a zero.

2º  Denominador igual a zero (0): um número qualquer dividido por zero (0) partes; não  existe divisão a efectuar (indeteminado).  

2ª Propriedade: Denominador igual a (0) - "indeterminação ou zero".

Apesar de não haver lógica em dividir por ex: 2 partes por nada (0) a quem assuma esse resultado como zero (0) também.

3º  Denominador por defeito: todo e qualquer número apresenta por defeito um denominador igual a 1, porque, se dividirmos uma quantidade qualquer por 1 será sempre igual a mesma ou a quantidade inicial.

 3ª Propriedade:  Denominador por Defeito (1).

Operações Entre Funcões / Propriedades:

4º  Soma/Subtracção (denominadores iguais): somam-se ou subtraem-se os númeradores e mantêm-se os denominadores.

 4ª Propriedade: Soma / Subtracção de Fracções com denominadores iguais.

5º  Soma/Subtracção (denominadores diferentes): para poder efectuar qualquer operação de soma ou subtracção com fracções deve-se assegurar que os denominadores sejam iguais. Para isso, deve-se encontrar o número(s) que se multiplicado(s) pelos denominadores apresentem o mesmo resultado ou produto e assim igualar os denominadores (este conceito é definido como Múltiplo Comum).

 5ª Propriedade: Soma / Subtracção de Fracções com denominadores diferentes.

6º  Multiplicação de Fracções:
multiplica-se numerador com numerador, e, denominador com denominador. 

Não há necessidade de se igualar os denominadores conforme explicado nas propriedades de soma e subtracção de fracções.

 6ª Propriedade: Multiplicação de Fracções.

7º  Divisão de Fracções ( fracção a dividir por fracção ): para efectuar a divisão entre fracções é necessário ter já algum conhecimento sobre as operações de multiplicação.

Da mesma maneira, não há necessidade de se igualar os denominadores conforme explicado nas propriedades de soma e subtracção de fracções.

 7ª Propriedade: Divisão de Fracções.

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Operações entre Sinais / Quadro De Sinais

Nas operações de Soma / Subtracção deve-se ter em atenção a 2 conceitos:

1. A operação a realizar: Se devemos somar ou subtrair os valores;
2. Qual o sinal do resultado da operação: sempre o sinal do maior valor no cálculo.

Nas operações de Multiplicação / Divisão basta seguir a seguinte regra:

1. Sinais iguais: resultado positivo;
2. Sinais diferentes: resultado negativo.

Operações entre sinais (Soma)


Operações entre sinais (Subtracção)

Operações entre sinais (Multiplicação)