OBJECTIVO:

- Explicar de forma clara e com a maior simplicidade possível, a análise de resultados dos exercícios aqui propostos.

São postados vários exercícios e respectiva resolução, mas, o mais importante é a explicação da sua resolução.

Propomos a resolução de alguns exercícios, dos quais, apenas são ilustradas as soluções para que possa verificar seus conhecimentos.

Na eventualidade de surgirem dúvidas, o que é normal, poderá com certeza expô-las. Trataremos de analisá-las garantindo que o seu problema seja resolvido.

"A FORMA COMO SE OLHA PARA A MATEMATICA É O SEGREDO".

29/03/2013

Multiplicação de Polinómios - Casos Notáveis

Na
multiplicação de polinómios
(operações em que o grau das equações (X) pode ser variável) existem 3 casos notáveis.

Casos Notáveis porquê?

São casos notáveis porque uma vez chegando a uma equação deste tipo (que passaremos a apresentar) pode-se a priori conhecer o seu resultado.



1º Quadrado da Soma:


Exemplo 1.














Exemplo 2.






2º Quadrado da Diferença:


No Quadrado da Diferença, o procedimento é o mesmo, existe apenas uma ligeira alteração de sinal em relação ao Quadrado da Soma.

A adição apresentada anteriormente em o dobro da multiplicação do 1º pelo 2º, passa agora à subtracção.



Exemplo 1.



Exemplo 2.






3º Diferença de Quadrados:



A terceira regra é caracterizada pela multiplicação entre dois Monómios (porque apresentam à partida o grau de potência 1), ainda que, resultem numa diferença de quadrados.



Nesta terceira regra, explicaremos de forma simples, como se efectua a multiplicação de polinómios. Observe com atenção as operações de multiplicação, é essencial, que se saiba muito bem como efectuar a multiplicação de polinómios.


Exemplo 1.



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Exemplo 2.



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26/12/2011

Operações Entre Fracções

Um dos problemas em que os estudantes apresentam maior dificuldade em assimilar é concerteza a resolução de exercícios com fracções.
Assim sendo, ilustraremos neste capítulo algumas propriedades e demonstrações sobre as operações com fracções.
As fracções apresentam sempre um Numerador e um Denominador.


Numerador ( a parte Superior da fracção) e Denominador (parte Inferior da fracção).


Propriedades:

1º  Numerador igual a zero (0): dividir zero (0) por qualquer número é sempre igual a zero (0).

1ª Propriedade: Numerador igual a zero.


2º  Denominador igual a zero (0): um número qualquer dividido por zero (0) partes; não  existe divisão a efectuar (indeteminado).  

2ª Propriedade: Denominador igual a (0) - "indeterminação ou zero".
Apesar de não haver lógica em dividir por ex: 2 partes por nada (0) a quem assuma esse resultado como zero (0) também.


3º  Denominador por defeito: todo e qualquer número apresenta por defeito um denominador igual a 1, porque, se dividirmos uma quantidade qualquer por 1 será sempre igual a mesma ou a quantidade inicial.


 3ª Propriedade:  Denominador por Defeito (1).


Operações Entre Funcões / Propriedades:

4º  Soma/Subtracção (denominadores iguais): somam-se ou subtraem-se os númeradores e mantêm-se os denominadores.
 4ª Propriedade: Soma / Subtracção de Fracções com denominadores iguais.


5º  Soma/Subtracção (denominadores diferentes): para poder efectuar qualquer operação de soma ou subtracção com fracções deve-se assegurar que os denominadores sejam iguais. Para isso, deve-se encontrar o número(s) que se multiplicado(s) pelos denominadores apresentem o mesmo resultado ou produto e assim igualar os denominadores (este conceito é definido como Múltiplo Comum).


 5ª Propriedade: Soma / Subtracção de Fracções com denominadores diferentes.



6º  Multiplicação de Fracções:
multiplica-se numerador com numerador, e, denominador com denominador. 
Não há necessidade de se igualar os denominadores conforme explicado nas propriedades de soma e subtracção de fracções.
 6ª Propriedade: Multiplicação de Fracções.


7º  Divisão de Fracções ( fracção a dividir por fracção ): para efectuar a divisão entre fracções é necessário ter já algum conhecimento sobre as operações de multiplicação.
Da mesma maneira, não há necessidade de se igualar os denominadores conforme explicado nas propriedades de soma e subtracção de fracções.
 7ª Propriedade: Divisão de Fracções.


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22/12/2011

Operações entre Sinais / Quadro De Sinais

Nas operações de Soma / Subtracção deve-se ter em atenção a 2 conceitos:
  1. A operação a realizar: Se devemos somar ou subtrair os valores;
  2. Qual o sinal do resultado da operação: sempre o sinal do maior valor no cálculo.
Nas operações de Multiplicação / Divisão basta seguir a seguinte regra:
  1. Sinais iguais: resultado positivo;
  2. Sinais diferentes: resultado negativo.


Operações entre sinais (Soma)


Operações entre sinais (Subtracção)
Operações entre sinais (Multiplicação)


15/04/2011

DEFINIÇÕES - CONJUNTO DE NÚMEROS

O domínio da matemática implica o conhecimento dos vários conjuntos de números que constituintes do universo matemático.

È extremente importante conhecer o conjunto de números afectos a cada cálculo de forma a conseguir restringuir os conjuntos solução dos exercícios com que nos deparamos, garantido a veracidade dos valores resultantes.
Faremos um resumo simples dos vários conjuntos de números por forma a que a assimilição de conceitos seja intuitiva.


DEFINIÇÕES - CONJUNTO DE NÚMEROS 

Números Reais : é ou engloba todo o conjunto de números ; racionais, irracionais, fraccionários, inteiros, positivos e/ou negativos incluindo zero e infinito. Podem ser apresentados na forma de par ordenado (de coordenadas). 

Números Inteiros :  conjunto de números contavéis não decimais ou fraccionários, este conjunto engloba valores positivos e negativos (não apresentam vírgulas).
Por exemplo: {1, 2, 3, 4, 5,.....}  e  {0, -1, -2, -3, -4, -5,.....}

Números Naturais :  como o próprio nome indica, número inteiro não negativo, o zero não é considerado um inteiro mas quando assim acontece deverá ser representado pela conotação excepto zero.
Por exemplo:     (0, 1, 2, 3, 4, 5,.....)

Números Racionais :  racional implica razão, quociente;  todo o número que pode ser representado por uma razão ou fracção entre dois inteiros. 
Por exemplo:    4/8;     -4/8;     2,5,    inclui números com raízes. 


FUNÇÕES BÁSICAS





 Domínio  ID   =   IR

 Domínio: todo o conjunto de Números Reais.   


Contradomínio  CID   =   IR+\{0}
 
Contradomínio: conjunto de Números Reais positivos excepto 0.






 

Domínio  ID   =   IR+\{0}   
 

Domínio: conjunto de Números Reais positivos excepto 0.

Contradomínio  CID   =   IR

Contradomínio: todo o conjunto de Números Reais.






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